在周圍環(huán)境溫度不同的情況下，通過實(shí)驗(yàn)的方法得出了3個(gè)恒溫箱的數(shù)學(xué)模型。針對恒溫箱這個(gè)時(shí)變的系統(tǒng)，建立了一個(gè)可以對恒溫箱實(shí)現(xiàn)高精度控制的控制算法數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用在所建立的3個(gè)恒溫箱模型中。該控制器不僅保持了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點(diǎn)，而且具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。仿真結(jié)果表明系統(tǒng)可以達(dá)到很好的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)。
目前常用的恒溫箱可分為3類:高溫恒溫箱,箱溫大于60℃；中溫恒溫箱,箱溫在-10～60℃；低溫恒溫箱，箱溫小于-10℃。本人自己研制了一新型的恒溫箱系統(tǒng)，要求恒溫箱內(nèi)溫度能精確控制在25℃。由于外界環(huán)境的溫度可比25℃高也可低，因此恒溫箱具有制冷系統(tǒng)和加熱系統(tǒng)，所設(shè)計(jì)恒溫箱系統(tǒng)由恒溫箱箱體、齒輪泵、壓縮機(jī)系統(tǒng)、電加熱管、油管以及控制器等組成。溫度控制系統(tǒng)在箱體外部對流經(jīng)油管的變壓器油控溫，經(jīng)過控溫的變壓器油重新流回恒溫箱的箱體內(nèi)。因?yàn)楹銣叵湓诙旌拖奶?，所處的環(huán)境溫度不同，所以恒溫箱的溫度模型也是不同的，也可以說恒溫箱是個(gè)時(shí)變的系統(tǒng)。通過實(shí)驗(yàn)測試的方法測量出恒溫箱在外界環(huán)境溫度為8℃，15℃和35℃時(shí)系統(tǒng)在電加熱情況下的模型分別為
本文就是要針對所建立的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)一個(gè)可以對恒溫箱實(shí)現(xiàn)高精度控制的控制算法。
模糊PID 控制原理
模糊理論是在美國柏克萊加州大學(xué)電氣工程系Lotfi. A. Zadeh 教授于1965 年創(chuàng)立的模糊集合理論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，他提出了能夠表征人類思維中模糊概念的方式——隸屬度函數(shù)，發(fā)表了題為“Fuzzy Set”的論文[1]。模糊控制器FC (fuzzy controller)也稱為模糊邏輯控制器FLC (fuzzy logic controller)[2~4]。模糊PID 控制器是一種在常規(guī)PID 調(diào)節(jié)器的基礎(chǔ)上，應(yīng)用模糊集合理論根據(jù)控制偏差、偏差絕對值，在線自動(dòng)整定比例系數(shù)、積分系數(shù)和微分系數(shù)的模糊控制器。模糊邏輯控制器動(dòng)態(tài)性能抗擾性和PID 控制器穩(wěn)態(tài)精度高，取兩者的優(yōu)點(diǎn)就構(gòu)成模糊PID 控制器。其控制器不僅保持了常規(guī)PID控制器的優(yōu)點(diǎn)，而且具有很強(qiáng)的魯棒性和適應(yīng)性。自適應(yīng)模糊PID 控制器以偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入，可以滿足不同時(shí)刻偏差e 和偏差變化率ec 對PID 參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線對PID 參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID 控制器，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。
圖1 自適應(yīng)模糊PID控制器
PID 參數(shù)自整定的實(shí)現(xiàn)思想是先找出PID 的3 個(gè)參數(shù)與偏差e 和偏差變化率ec 之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過不斷檢測偏差e 和偏差變化率ec ，再根據(jù)模糊控制原理來對3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足不同e 和ec 對控制參數(shù)的不同要求，而使被控對象有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能。
模糊PID 設(shè)計(jì)
2.1 控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
此處的模糊PID 控制器采用恒溫箱內(nèi)的溫度偏差e 和偏差變化率ec 作為輸入變量[5]，以 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd作為輸出。模糊集E 及模糊集EC 均取為，論域?yàn)閇-3，3]；模糊輸出 ΔKp 取為，論域?yàn)閇-0.3，0.3]； ΔKi 取為，論域?yàn)閇-0.6，0.6]；ΔKd 取為，論域?yàn)閇-3，3]；E 、EC 、 ΔKp 、 ΔKi 和 ΔKd 的隸屬函數(shù)曲線分別如圖2 所示。
圖2 隸屬函數(shù)2.2 控制規(guī)則
PID 參數(shù)的整定必須考慮到在不同時(shí)刻3 個(gè)參數(shù)的作用以及相互的互聯(lián)關(guān)系。根據(jù) Kp 、 Ki 和 Kd 對系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可歸納出在一般情況下，在不同的|e|和|ec|時(shí)，被控過程對參數(shù) Kp , Ki 和 Kd 的自整定要求如下：
① 當(dāng) |e| 較大時(shí)，為加快系統(tǒng)響應(yīng)速度并防止起始偏差e 瞬間變大，可能引起微分過飽和，而使控制作用超出許可范圍，應(yīng)取較大的 Kp 和較小的 Kd ，同時(shí)為避免系統(tǒng)因積分飽和所引起的較大超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，通常取Ki =0 ；
② 當(dāng) |e| 和|ec| 為中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)減小，并保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度， Kp 、 Ki 、 Kd 的值的大小適中；
③ 當(dāng) |e| 較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增加 Kd 和 Ki 的值，同時(shí)為了避免系統(tǒng)在設(shè)定值附近振蕩，并考慮系統(tǒng)的干擾性能，應(yīng)適當(dāng)?shù)剡x取 Kd 的值，其原則是：當(dāng)|ec| 較小時(shí)， Kd 可取的大些，通常取為中等大小；當(dāng)|ec| 較大時(shí)， Kd 應(yīng)取小些。
根據(jù)以上經(jīng)驗(yàn)，本文所采用的模糊控制規(guī)則表如表1所示。
表1 模糊控制規(guī)則表
2.3 泄漏檢測流程
在本控制器中采用如下的推理形式：
R1 ：如果e 是 A1 ， ec 是 B1 ，則 Kp 是 CP1 ， KI 是 CI1 ， KD 是CD1
本控制器中，模糊推理采用最大最小合成法，模糊量的清晰法采用最大隸屬度方法，該方法是選擇模糊子集中隸屬度最大的元素稱為控制量。若對應(yīng)的模糊決策的模糊集為c ，則決策(所確定的精量確量) u? 應(yīng)滿足
得出 PID 的各個(gè)調(diào)整參數(shù)后,就可以實(shí)現(xiàn)模糊PID 的參數(shù)調(diào)整算式如下：
式中： KPO 、 KIO 、 KD0 為初始值； ΔKP 、 ΔKI 和 ΔKD 為經(jīng)模糊推理后得到的PID的調(diào)整參數(shù)值。
控制算法仿真研究
按照上面所介紹的模糊PID，將此方面控制到上面所采用的3 個(gè)模型，這時(shí)PID 的3 個(gè)參數(shù)的初始值分別取為 KP0 =0.9、 KI0 =0.000 85、 KD0 =1.0。此時(shí)的仿真曲線如圖3 所示。
對于不同模型的控制性能指標(biāo)如表2 所示。
表2 系統(tǒng)性能指標(biāo)
從圖中可以看出，模糊PID 控制的控制效果很明顯。其結(jié)合了傳統(tǒng)的PID 控制的性能穩(wěn)定，可以消除穩(wěn)態(tài)誤差的特點(diǎn)。同時(shí)，也具有模糊控制的不依賴于數(shù)學(xué)模型，動(dòng)態(tài)性能好的特點(diǎn)。從表2 可以看出控制系統(tǒng)在時(shí)間1 200 s 就已經(jīng)進(jìn)入了穩(wěn)定狀態(tài)。其系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為0.001，完全滿足系統(tǒng)要求的在時(shí)間1800s 時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.002 的要求。從這３個(gè)模型的仿真的可以看出模糊PID 控制對于時(shí)變的、純滯后的、非線性的一階大慣性的系統(tǒng)可以取得很好的效果。
通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，所設(shè)計(jì)的模糊PID 控制對于所建立的3 個(gè)數(shù)學(xué)模型都可以達(dá)到很高的動(dòng)靜態(tài)性能指標(biāo)，所設(shè)計(jì)的模糊控制器對于所研制的恒溫箱可以達(dá)到高精度的控制。
